AB等於零，但A和B都不是零。
這種「不可思議的數」真的存在嗎？
矩陣類似數，卻又不是數，
跟著矩陣旋轉星空，發現數學公式如此令人怦然心動！

　　◎日本数学会出版賞、日本出版協會貢獻獎得主──結城浩最新力作
　　◎前師範大學數學系教授兼主任──洪萬生審訂
　　◎新角色登場──電腦少女麗莎首次登場！
　　◎青春x數學x愛情，激發學習數學的幸福滋味！

　　由梨、蒂蒂、米爾迦，與學妹麗莎再度聚首，
　　一起探討零矩陣、單位矩陣、矩陣運算、行列式、零因子，以及線性變換……
　　從零開始，發現矩陣世界的魅力。

　　受到各國讀者喜愛的經典數學小說《數學女孩》
　　多年來帶領高中讀者，
　　輕鬆踏入費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論的世界，
　　度過充滿數學趣味的青春。

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　　看看天空。
　　看看廣闊天空中的雲朵。
　　看看雲朵所描繪的天空。

　　看看天空。
　　看看廣闊天空中的星星。
　　看看星星所點亮的天空。

　　捉住雲朵。
　　撒落繁星。
　　用雲朵與繁星——描繪整個天空。

　　由梨、蒂蒂、麗莎、米爾迦與「我」的數學雜談，
　　矩陣所描繪的事物，
　　藏在女孩們的對話之間。

 

作者簡介

結城  浩

　　1963年生。日本数学会出版賞得主，2014日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）、2016—2017《數學女孩祕密筆記》系列。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。清大生命科學學士、政大財務管理碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者，譯有多本科普、健康、商管書籍，歡迎批評指教。

　　信箱：[email protected]

 

給讀者
序章

第1章 創造出零
1.1零是什麼？
1.2 不可思議的數
1.3 矩陣
1.4 矩陣的和
1.5 矩陣的差
1.6 創造出零
●第1章的問題

第2章 創造出一
2.1 創造出一
2.2 考慮數的乘積
2.3 矩陣的積
2.4 其它元素
2.5 創造單位矩陣
2.6 無法計算乘法時
2.7 無法計算加法時
2.8 續．不可思議的數
2.9 矩陣的除法
●第2章的問題

第3章 創造出i
3.1 蒂蒂
3.2 交換律
3.3 AB≠BA的例子
3.4 分配律
3.5 結合律
3.6 矩陣可以表示什麼呢？
3.7 創造出i
3.8 求出J
3.9 米爾迦
3.10 複數
●第3章的問題

第4章 星空的變換
4.1 麗莎
4.2 矩陣
4.3 矩陣
4.4 變換與和的交換
4.5 變換與整數倍的交換
●第4章的問題

第5章 行列式可決定的東西
5.1 矩陣的積
5.2 線性變換的合成
5.3 逆矩陣與逆變換
5.4 逆矩陣是否存在
5.5 行列式與逆矩陣
5.6行列式與面積
5.7 行列式與向量
5.8 由梨
5.9 聯立方程式
5.10 行列式與零因子
●第5章的問題
尾聲
解答
給想多思考一點的你
後記
索引


 

序章

　　看看天空。
　　看看廣闊天空中的雲朵。
　　看看雲朵所描繪的天空。

　　看看天空。
　　看看廣闊天空中的星星。
　　看看星星所點亮的天空。

　　捉住雲朵。
　　撒落繁星。
　　用雲朵與繁星——描繪整個天空。

 

第1章 創造出零 「零就是什麼都沒有的意思嗎？」 1.1 零是什麼？ 由梨「哥哥，零是什麼呢？」 我「怎麼突然這麼問呢？」 我是高中生，這裡是我的房間。 由梨是國中生，她是我的表妹。 住在附近的由梨常到我的房間玩。 雖然我不是由梨的親哥哥，不過她從小就會叫我『哥哥』。 由梨「別管那麼多啦！快回答我，零到底是什麼呢？」 我「0是一個數啊。」 由梨「我知道0是一個數啊，可是1和2也是數啊？那0這個數又有什麼特別的呢？」 我「0有什麼特別的啊——嗯， 任何數加上0時，值都不會改變。 這種解釋可以嗎？」 由梨「值都不會改變？」 我「舉例來說，123這個數加上0之後，值還是123，沒有改變。也就是說……」 123 + 0 = 123 由梨「是啊，123加上0之後還是123。」 我「當然，不只123會這樣，譬如說， 12345 + 0 = 12345 100 + 0 = 100 3.14 + 0 = 3.14 999 + 0 = 999 -3 + 0 = -3 0 + 0 = 0 不管是哪個數都一樣。如果用a這個字母來表示某個數，那麼下面這個等式會成立 a + 0 = a 換言之，對於任何數a，a+0皆與a相等。0就是這樣的數，有這種性質的數也只有0。」 由梨「嗯……還有沒有更詳細的說明呢？」 我「更詳細的說明？這樣的性質可以嗎？ 任何數乘上0時，值都會變成0。 舉例來說，123這個數乘上0之後，值就會變成0。也就是說， 123 × 0 = 0 對於任何數a，下面這個等式會成立 a× 0 = 0 0就是這樣的數，有這種性質的數也只有0。」 由梨「哦！就是這個！」 我「咦？為什麼突然那麼激動呢？」 由梨「我想聽更多有關『a和b相乘後會等於0』的說明！」 我「可以啊。a和b相乘會寫成ab，這個你知道吧。」 由梨「知道。」 我「當 ab = 0 成立時，a和b中至少有一個是0。」 由梨「可能a是0，也可能b是0。」 我「也可能a和b兩個都是零。」 由梨「沒錯。」 我「當a = 0和b=0這兩個等式至少有一個成立時，我們會寫成 a = 0或b=0。