日本数学会出版賞、日本出版協會貢獻獎得主結城浩
隱藏在0與1之間的幸福編碼，青春x數學x愛情的戀愛訊息

　　由兩個數字建構出的世界，女孩們於此相聚。
　　揭開電腦的秘密，探討記數法、位元型樣、pixel、位元演算、格雷碼、布爾代數……
　　從兩個數字找出無限可能性。從零開始，發現電腦世界的魅力。

　　在電腦與程式設計領域中，到處都可以看得到位元與二元的存在。
　　由麗莎、蒂蒂、由梨、米爾迦，帶領你理解0與1的世界。

　　───
　　來玩黑白棋吧。
　　黑 白 黑 白 黑 白 白……

　　讓你看個密技吧。
　　↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓……

　　傳給訊息給你吧。
　　1 0 1 0 1 0 0…

　　只有兩種模式，可以表現出什麼呢？
　　只要有兩種模式，就能表現出任何事物。

　　只有你我兩人，又做得了什麼呢？
　　只要有你我兩人，就能做到任何事。

　　不管想做什麼——都做得到。

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作者簡介

結城  浩

　　1963年生。日本数学会出版賞得主，2014日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）、2016—2017《數學女孩祕密筆記》系列。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。清大生命科學學士、政大財務管理碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者，譯有多本科普、健康、商管書籍，歡迎批評指教。

　　信箱：[email protected]

給讀者
序章

第 1 章 用手指表示位元
1.1 用單手數到
1.2 扳手指的方法
1.3 記數法
1.4 十進位法
1.5 二進位法
1.6 對應表
1.7 在二進位法中逐次加1
1.8 39 會對應到什麼數呢？
1.9 找出規則
1.10 兩個國家
1.11 蒙娜麗莎與變幻的 pixel
第 1 章的問題

第 2 章 變幻的 pixel
2.1 在車站
2.2 在雙倉圖書館
2.3 掃描器的運作機制
2.4 印表機的運作機制
2.5 實際操作看看
2.6 濾波器的運作機制
2.7 除以2
2.8 往右移一個位元
2.9 往右移兩個位元
2.10 往左移一個位元
2.11 將位元反轉
2.12 點心時間
2.13 將左半邊與右半邊交換
2.14 左右翻轉
2.15 濾波器疊加
2.16 兩個輸入的濾波器
2.17 選取輪廓
第 2 章的問題

第 3 章 取補數的技巧
3.1 我的房間
3.2 謎之計算
3.3 2 的補數表示法
3.4 正負號反轉的原因
3.5 溢位
3.6 反轉所有位元再加1
3.7 「無視溢位」的意義
3.8 以 16 為除數的計算
3.9 謎之算式
3.10 有無限個位元的位元型樣
第 3 章的問題

第 4 章 Flip trip
4.1 雙倉圖書館
4.2 Flip trip
4.3 與位元型樣有關
4.4 後半段的 Half trip
4.5 Ruler 函數
4.6 格雷碼
4.7 河內塔
第 4 章的問題

第 5 章 布爾代數
5.1 在圖書室
5.2 與位元型樣的關係
5.3 順序關係
5.4 上界與下界
5.5 最大元與最小元
5.6 補元
5.7 順序公理
5.8 邏輯與集合
5.9 因數與質因數分解
第 5 章的問題
尾聲
解答
給想多思考一點的你
後記
索引

 

序章

　　幫母親捶捶肩吧。
　　叩咚叩咚叩咚咚……
　　來玩黑白棋吧。
　　黑 白 黑 白 黑 白 白……
　　讓你看個密技吧。
　　↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↓……
　　傳個訊息給你吧。
　　1 0 1 0 1 0 0 …
　　只有兩種模式，可以表現出什麼呢？
　　只要有兩種模式，就能表現出任何事物。
　　只有你我兩人，又做得了什麼呢？
　　只要有你我兩人，就能做到任何事。
　　不管想做什麼 都做得到。
 

第 1 章 用手指表示位元 1.1 用單手數到31 由梨：「我說哥哥啊！你可以用一隻手數到 31 嗎？」 我：「為什麼突然這麼問呢？」 我是高中生，由梨是我的表妹，還是個國中生。 我們從小就常在一起玩，她總叫我「哥哥」。 今天學校放假，她和平常一樣來我的房間找我，玩玩遊戲、讀讀書之類的…… 由梨：「這本書有講到『用一隻手數到 31 的方法』耶。哥哥你會嗎？」 我把視線轉向她現在正在看的書。 我：「啊，妳是說用二進位法來數數字的方法吧。」 由梨：「用二進位法來數數字……哥哥你知道怎麼數嗎？」 我：「會啊，因為我有練習過。」 由梨：「數給我看！」 我：「把拇指彎起來，這就是 1 。」 由梨：「嗯，沒錯。」 由梨看了看我的手，與書中的圖比較後這麼回答。 我：「把拇指張開，再把食指彎下去，這就是 2 了對吧。」 由梨：「沒錯，那 3 呢？」 我：「 3 就是這樣吧？把拇指再彎起來。」 由梨：「沒錯！沒錯！」 我：「 4 的話則是把中指彎起來，其他張開……是說手指有點痛耶！」 我照著順序，將 1 到 31 分別用單手比出來。 由梨：「哥哥好厲害！」 我：「不過感覺手指快抽筋了呢。特別是比出 4 、 8 ，還有 21 的時候。」 由梨：「沒想到真的可以用單手數到 31 ，很厲害嘛！」 由梨一邊說著，一邊比出 V 字手勢。嗯，這是 25 對吧。 我：「如果用一般的手勢來比數字，就只能比到 10 而已囉。」 由梨：「不過還真虧你可以把這些數字的手勢都背下來耶喵……」 由梨發出貓語表示佩服。 我：「我不是用背的喔。」 由梨：「咦？」我：「我並沒有背下每個數字的手勢喔。只是按照順序陸續加1 上去而已。只要注意進位時不要出錯，由梨也能馬上學會喔。」 由梨：「真的嗎？我也想學！」 我：「由梨應該已經學過二進位法了吧？」 由梨：「有學過嗎？」 我：「我們在討論『猜數字魔術』的時候就有講過二進位法了吧。」 由梨：「啊，對耶。不過我已經忘了。」 我：「這樣啊，那我們就照著順序一步一步說明吧。」 由梨：「嗯！」 於是，我們的「數學雜談」開始了。 1.2 扳手指的方法 我：「一隻手有五根手指對吧。」 由梨：「是啊。嘎喔！」 由梨學起了野獸的樣子，擺出了威嚇我的樣子。