帕克, 撲克牌, 紙牌, 變魔術, 27張牌魔術, 三疊紙牌魔術. ... 《從掐指一算到穿越四次元的數學魔術》：破解「抽牌猜數字」的紙牌魔術. 《從掐指一算 ...關於我們集團介紹我們的團隊旗下媒體關鍵評論網everylittled.INSIDE運動視界Cool3c電影神搜未來大人物旗下節目多元服務Ad2Taketla拿票趣關鍵議題研究中心與我們合作內容行銷與廣告業務異業合作加入我們新聞中心2020/08/20,科學PhotoCredit:中央社精選書摘TNL精選書籍，讓你站上文字巨人的肩膀，遠眺世界。

看更多此作者文章...訂閱作者收藏本文文：麥特．帕克魔術怎麼變？撇下兩性關係，我們也可以把演算法應用到正整數上，甚至更好！只不過，按預先規定逐步做數字運算，聽起來也許不大刺激，主要是因為這真的不刺激。

但那不是重點：執行演算法這件事本身就不大有趣。

數學家對演算法興致高昂的原因不是他們喜歡做重複的差事（儘管很多人還是愛做），那就像你是因為很喜歡量好材料然後攪拌而去烤蛋糕（我就是這樣）。

數學家之所以喜歡演算法，是因為演算法能夠做到的事。

數學家喜歡做計算，也喜歡把它吃掉。

第1步：取任何一個正整數。

第2步：把每位數字相加起來。

第3步：如果算出的數字和超過一位數，就重複做第2步。

第4步：把最後的一位數答案寫下來。

這個演算法是找出任何一個整數除以9的餘數的方法。

你可以隨便找個整數來驗算看看，答案會等於比它小的第一個9的倍數與它的差數。

像這樣反覆把所有的數字相加，直到得出一位數的答案為止的產出結果，稱為一個整數的數字根（digitalroot）。

這個過程本身稱為去九法（castingoutnines），因為它是從一個整數去掉9的倍數。

去九法是數學上最古老、最重要的演算法之一。

在上一個千禧年之交，活躍於現今伊朗的科學家伊本．西那﹝（IbnSina，他的拉丁文名字是阿維森納（Avicenna）﹞在寫到這個去九法時，把它稱為「印度人的方法」，暗示這個方法已經使用很久了。

在費波納契（Fibonacci）把印度－阿拉伯數字引進歐洲前，管帳的人早就在使用去九法了。

已知最早的金融數學印刷本《特雷維索算術》（TrevisoArithmetic，出版於1478年），就描述了確認複雜算術問題答案的數字根要等於所相加的數的數字根總和的方法。

他們把9去掉，來驗算重要的財務計算結果。

接下來我們準備用這個方法變個魔術。

自願的觀眾：第1步：取任何一個正整數。

第2步：把這個數乘以9。

第3步：大聲唸出乘出來的答案，但其中一位數字不要唸出來。

魔術師：第1步：算出自願觀眾唸出來的所有數字的數字根。

第2步：知道所缺的那個數字是數字根與9的差數。

第3步：宣布漏掉沒說出的是哪個數字。

觀眾：第1步：感到不可思議。

這是個很棒的魔術，因為不論自願的觀眾選了哪個整數，只要乘上9，乘出的新數的數字根一定是9。

算出他們告訴你的那些數字的數字根後，你就能知道缺的那個數字是讓數字根加到9所欠缺的那個數。

利用去九法算出數字根，也很容易心算出來，因為需要處理的數永遠不會超過一位數。

這聽起來實在太簡單了，但是效果很讚。

我有一次在倫敦漢默史密斯阿波羅（HammersmithApollo）會館的舞台上，在3000多人的面前表演這個把戲，當時最令人緊張的一點，是希望自願的觀眾按電子計算機的時候不要出錯。

這個把戲更具雄圖的版本（有這麼多人在場，我還不敢嘗試）需要掩飾一下乘以9的步驟。

如果請自願的觀眾拿著計算機，不斷地把隨機的數字相乘起來，直到螢幕上無法顯示更多位數的答案為止，這時他們很可能在無意間乘了9，要不然就是至少乘了兩個帶有因數3的數。

確切地說，把許多隨機的一位數相乘起來，得出的八位數答案有96.75％的機會會是9的倍數（註）。

不過，我不願意承擔那3.25％的機會，讓自己在那麼多人面前像個白痴！​​註釋：為了算出這個機率，我寫了一個電腦程式，產生10億次這樣的隨機數字，而100億個當中有9,674,919,018個是9的倍數。

寫電腦演算法來檢驗一個魔術演算法，讓我非常開心。

​​有一整套稱為免手法魔術（self-workingtr