虚数 | 虛數空間
虛數是指實數以外的複數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。
而英文imaginary number的另一種 ... 名字空间. 条目 · 讨论 ...虛數維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋各式各樣的數基本N⊆Z⊆Q⊆R⊆C{\displaystyle\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}}正數R+{\displaystyle\mathbb{R}^{+}}自然數N{\displaystyle\mathbb{N}}正整數Z+{\displaystyle\mathbb{Z}^{+}}小數有限小數無限小數循環小數有理數Q{\displaystyle\mathbb{Q}}代數數A{\displaystyle\mathbb{A}}實數R{\displaystyle\mathbb{R}}複數C{\displaystyle\mathbb{C}}高斯整數Z[i]{\displaystyle\mathbb{Z}[i]}負數R−{\displaystyle\mathbb{R}^{-}}整數Z{\displaystyle\mathbb{Z}}負整數Z−{\displaystyle\mathbb{Z}^{-}}分數單位分數二進分數規矩數無理數超越數虛數I{\displaystyle\mathbb{I}}二次無理數艾森斯坦整數Z[ω]{\displaystyle\mathbb{Z}[\omega]}延伸二元數四元數H{\displaystyle\mathbb{H}}八元數O{\displaystyle\mathbb{O}}十六元數S{\displaystyle\mathbb{S}}超實數∗R{\displaystyle^{*}\mathbb{R}}大實數上超實數雙曲複數雙複數複四元數共四元數（英語：Dualquaternion）超複數超數超現實數其他質數P{\displaystyle\mathbb{P}}可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值規矩數可定義數序數超限數p進數數學常數圓周率π=3.141592653…{\displaystyle\pi=3.141592653\dots}自然對數的底e=2.718281828…{\displaystylee=2.718281828\dots}虛數單位i=−1{\displaystylei={\sqrt{-1}}}無窮大∞{\displaystyle\infty}⋮{\displaystyle\vdots}i−3=i{\displaystylei^{-3}=i}i−2=−1{\displaystylei^{-2}=-1}i−1=−i{\displaystylei^{-1}=-i}i0=1{\displaystylei^{0}=1}i1=i{\displaystylei^{1}=i}i2=−1{\displaystylei^{2}=-1}i3=−i{\displaystylei^{3}=-i}i4=1{\displaystylei^{4}=1}i5=i{\displaystylei^{5}=i}i6=−1{\displaystylei^{6}=-1}⋮{\displaystyle\vdots}in=in(mod4){\displaystylei^{n}=i^{n{\pmod{4}}}}虛數是指實數以外的複數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。
而英文imaginarynumber的另一種定義是可以寫作實數與虛數單位i{\displaystylei}乘積的數[1]，以此定義，0可視為同時是實數也是虛數[2]。
17世紀著名數學家笛卡爾所著《幾何學》（法語：LaGéométrie）一書中，命名其為nombreimaginaire（虛構的數），成為了虛數（imaginarynumber）一詞的由來。
後來在歐拉和高斯的研究之後，發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複數平面上每一點對應著一個複數。
複數平面的圖示。
虛數位於垂直座標軸之上。
目錄1幾何詮釋2負數的平方根3性質4參見5參考資料6外部連結幾何詮釋[編輯]複數平面上乘以虛數單位表示旋轉九十度在幾何學上，複數平面的垂直軸表示虛數，它們與代表實數的水平軸垂直。
查看虛數的方法之一是參考標準數線：往右側正幅度增長，往左側則負幅度減少。
在x軸的0點處，往上升方向可繪製y軸的「正」虛數，然後向上增加；而「負」虛數則往下增加。
這
而英文imaginary number的另一種 ... 名字空间. 条目 · 讨论 ...虛數維基百科，自由的百科全書跳至導覽跳至搜尋各式各樣的數基本N⊆Z⊆Q⊆R⊆C{\displaystyle\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}}正數R+{\displaystyle\mathbb{R}^{+}}自然數N{\displaystyle\mathbb{N}}正整數Z+{\displaystyle\mathbb{Z}^{+}}小數有限小數無限小數循環小數有理數Q{\displaystyle\mathbb{Q}}代數數A{\displaystyle\mathbb{A}}實數R{\displaystyle\mathbb{R}}複數C{\displaystyle\mathbb{C}}高斯整數Z[i]{\displaystyle\mathbb{Z}[i]}負數R−{\displaystyle\mathbb{R}^{-}}整數Z{\displaystyle\mathbb{Z}}負整數Z−{\displaystyle\mathbb{Z}^{-}}分數單位分數二進分數規矩數無理數超越數虛數I{\displaystyle\mathbb{I}}二次無理數艾森斯坦整數Z[ω]{\displaystyle\mathbb{Z}[\omega]}延伸二元數四元數H{\displaystyle\mathbb{H}}八元數O{\displaystyle\mathbb{O}}十六元數S{\displaystyle\mathbb{S}}超實數∗R{\displaystyle^{*}\mathbb{R}}大實數上超實數雙曲複數雙複數複四元數共四元數（英語：Dualquaternion）超複數超數超現實數其他質數P{\displaystyle\mathbb{P}}可計算數基數阿列夫數同餘整數數列公稱值規矩數可定義數序數超限數p進數數學常數圓周率π=3.141592653…{\displaystyle\pi=3.141592653\dots}自然對數的底e=2.718281828…{\displaystylee=2.718281828\dots}虛數單位i=−1{\displaystylei={\sqrt{-1}}}無窮大∞{\displaystyle\infty}⋮{\displaystyle\vdots}i−3=i{\displaystylei^{-3}=i}i−2=−1{\displaystylei^{-2}=-1}i−1=−i{\displaystylei^{-1}=-i}i0=1{\displaystylei^{0}=1}i1=i{\displaystylei^{1}=i}i2=−1{\displaystylei^{2}=-1}i3=−i{\displaystylei^{3}=-i}i4=1{\displaystylei^{4}=1}i5=i{\displaystylei^{5}=i}i6=−1{\displaystylei^{6}=-1}⋮{\displaystyle\vdots}in=in(mod4){\displaystylei^{n}=i^{n{\pmod{4}}}}虛數是指實數以外的複數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。
而英文imaginarynumber的另一種定義是可以寫作實數與虛數單位i{\displaystylei}乘積的數[1]，以此定義，0可視為同時是實數也是虛數[2]。
17世紀著名數學家笛卡爾所著《幾何學》（法語：LaGéométrie）一書中，命名其為nombreimaginaire（虛構的數），成為了虛數（imaginarynumber）一詞的由來。
後來在歐拉和高斯的研究之後，發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，複數平面上每一點對應著一個複數。
複數平面的圖示。
虛數位於垂直座標軸之上。
目錄1幾何詮釋2負數的平方根3性質4參見5參考資料6外部連結幾何詮釋[編輯]複數平面上乘以虛數單位表示旋轉九十度在幾何學上，複數平面的垂直軸表示虛數，它們與代表實數的水平軸垂直。
查看虛數的方法之一是參考標準數線：往右側正幅度增長，往左側則負幅度減少。
在x軸的0點處，往上升方向可繪製y軸的「正」虛數，然後向上增加；而「負」虛數則往下增加。
這